Soal dan Pembahasan Determinan 01

1. Tunjukkan bahwa
$\left|\begin{array}{ccc}\mathrm{bc}& b+c& 1\\ \mathrm{ca}& c+a& 1\\ \mathrm{ab}& a+b& 1\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)$

>>> download penyelesaian

2. Tunjukkan bahwa
$\left|\begin{array}{ccc}b+c& a-b& a\\ c+a& b-c& b\\ a+b& c-a& c\end{array}\right|=3\mathrm{abc}-a^3-b^3-c^3$

>>> download penyelesaian

 3. Tunjukkan bahwa
$\left|\begin{array}{ccc}1& \mathrm{bc}& b+c\\ 1& \mathrm{ca}& c+a\\ 1& \mathrm{ab}& a+b\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& b& b^2\\ 1& c& c^2\end{array}\right|$
>>> download penyelesaian

4. Cari x dimana x memenuhi $\left|\begin{array}{ccc}x-2& 2x-3& 3x-4\\ x-4& 2x-6& 3x-16\\ x-8& 2x-27& 3x-64\end{array}\right|=0$
$\mathrm{>>><b><span\; style="color:\; blue;">\; download\; penyelesaian</span></b>}$$\mathrm{}$$\mathrm{<b><span\; style="color:\; blue;"> </span></b>}$
$\mathrm{ }$

Olimpiade Mahasiswa Nasional (OMN) 2008

Berikut ini adalah soal soal untuk bidang Aljabar Linier OMN 2008.

Soal Aljabar Linier OMN 2008

Soal dan Pembahasan

download >>>>

Determinan

RUANG HASILKALI DALAM

Pada bab ini kita akan memperluas konsep hasilkali dalam Euclidean di ruang R² dan ruang R³ ke dalam ruang Rⁿ dan menggunakannya untuk mendefinisikan panjang, jarak dan sudut dalam Rⁿ. Konsep hasilkali dalam diperluas dengan cara mengekstraksi sifat-sifat terpenting darihasilkali dalam Euclidean pada ruang Rⁿ dan kemudian mengolahnya menjadi aksioma-aksioma umum yang dapat diterapkan pada vektor umum. Generalisasi konsep hasilkali dalam ini dapat digunakan untuk mendefinisikan konsep-konsep panjang, jarak dan sudut di dalam ruang vektor umum.

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004.

Ruang Hasilkali Dalam.pdf

TRANSFORMASI LINIER

Pada bab ini akan dipelajari definisi transformasi linier dari suatu ruang vektor sebarang V ke ruang vektor sebarang lainnya W. Hasil-hasil yang didapatkan dalam pembelajaran pada bab ini mempunyai peranan penting dalam berbagai aplikasi baik dalam ilmu matematika maupun dalam bidang lainnya.

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004.

Transformasi Linier A.pdf

Transformasi Linier B.pdf

NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN

Jika A adalah sebuah matriks n x n dan x adalah sebuah vektor pada Rⁿ, maka Ax juga merupakan vektor pada Rⁿ, namun biasanya tidak terdapat hubungan geometrik yang sederhana di antara x dan Ax. Tetapi di dalam kasus tertentu dimana x adalah sebuah vektor taknol dan Ax adalah kelipatan skalar dari x, terdapat hubungan geometrik sederhana di antara keduanya, yaitu setiap vektor taknol yang melewati titik asal yang ditentukan oleh x akan dipetakan kembali ke garis yang sama apabila dikalikan dengan A. Kasus-kasus seperti ini muncul dalam studi mengenai vibrasi, genetika, dinamika populasi, mekanika kuantum, dan ekonomi.

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004.

Nilai Eigen Vektor Eigen.pdf

RUANG VEKTOR UMUM (Vector Space)

Pada bab ini konsep vektor pada ruang berdimensi 2 dan 3 akan digeneralisasi. Suatu himpunan aksioma yang jika dipenuhi oleh suatu golongan objek, maka objek-objek tersebut disebut sebagai vektor. Vektor-vektor yang digeneralisasi ini termasuk matriks dan fungsi. Konsep ruang vektor umum sangat berguna untuk mengembangkan visualisasi geometrik dalam matematika dimana intuisi geometrik tidak dapat digunakan. Karena aksioma-aksioma yang digunakan untuk medefinisikan vektor jenis baru tersebut didasarkan pada sifat-sifat dari vektor-vektor pada R² dan R³, maka vektor-vektor baru ini akan memiliki banyak sifat yang sama dengan vektor-vektor di R² dan R³.

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004.

Ruang Vektor Umum A.pdf

Ruang Vektor Umum B.pdf