Soal dan Pembahasan Determinan 01

Thursday, December 27, 2012

1. Tunjukkan bahwa
bc b + c 1 ca c + a 1 ab a + b 1 = ( a b ) ( b c ) ( c a )

>>> download penyelesaian

2. Tunjukkan bahwa
b + c a b a c + a b c b a + b c a c = 3 abc a 3 b 3 c 3

>>> download penyelesaian

 3. Tunjukkan bahwa
1 bc b + c 1 ca c + a 1 ab a + b = 1 a a 2 1 b b 2 1 c c 2
>>> download penyelesaian

4. Cari x dimana x memenuhi  x 2 2 x 3 3 x 4 x 4 2 x 6 3 x 16 x 8 2 x 27 3 x 64 = 0
>>> download penyelesaian 
 

Olimpiade Mahasiswa Nasional (OMN) 2008

Monday, March 1, 2010

Berikut ini adalah soal soal untuk bidang Aljabar Linier OMN 2008.

Soal Aljabar Linier OMN 2008

RUANG HASILKALI DALAM

Saturday, January 2, 2010

Pada bab ini kita akan memperluas konsep hasilkali dalam Euclidean di ruang R2 dan ruang R3 ke dalam ruang Rn dan menggunakannya untuk mendefinisikan panjang, jarak dan sudut dalam Rn. Konsep hasilkali dalam diperluas dengan cara mengekstraksi sifat-sifat terpenting darihasilkali dalam Euclidean pada ruang Rn dan kemudian mengolahnya menjadi aksioma-aksioma umum yang dapat diterapkan pada vektor umum. Generalisasi konsep hasilkali dalam ini dapat digunakan untuk mendefinisikan konsep-konsep panjang, jarak dan sudut di dalam ruang vektor umum.

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004.

Ruang Hasilkali Dalam.pdf

TRANSFORMASI LINIER

Pada bab ini akan dipelajari definisi transformasi linier dari suatu ruang vektor sebarang V ke ruang vektor sebarang lainnya W. Hasil-hasil yang didapatkan dalam pembelajaran pada bab ini mempunyai peranan penting dalam berbagai aplikasi baik dalam ilmu matematika maupun dalam bidang lainnya.

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004.

Transformasi Linier A.pdf

Transformasi Linier B.pdf

NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN

Jika A adalah sebuah matriks n x n dan x adalah sebuah vektor pada Rn, maka Ax juga merupakan vektor pada Rn, namun biasanya tidak terdapat hubungan geometrik yang sederhana di antara x dan Ax. Tetapi di dalam kasus tertentu dimana x adalah sebuah vektor taknol dan Ax adalah kelipatan skalar dari x, terdapat hubungan geometrik sederhana di antara keduanya, yaitu setiap vektor taknol yang melewati titik asal yang ditentukan oleh x akan dipetakan kembali ke garis yang sama apabila dikalikan dengan A. Kasus-kasus seperti ini muncul dalam studi mengenai vibrasi, genetika, dinamika populasi, mekanika kuantum, dan ekonomi.

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004.

Nilai Eigen Vektor Eigen.pdf

RUANG VEKTOR UMUM (Vector Space)

Pada bab ini konsep vektor pada ruang berdimensi 2 dan 3 akan digeneralisasi. Suatu himpunan aksioma yang jika dipenuhi oleh suatu golongan objek, maka objek-objek tersebut disebut sebagai vektor. Vektor-vektor yang digeneralisasi ini termasuk matriks dan fungsi. Konsep ruang vektor umum sangat berguna untuk mengembangkan visualisasi geometrik dalam matematika dimana intuisi geometrik tidak dapat digunakan. Karena aksioma-aksioma yang digunakan untuk medefinisikan vektor jenis baru tersebut didasarkan pada sifat-sifat dari vektor-vektor pada R2 dan R3, maka vektor-vektor baru ini akan memiliki banyak sifat yang sama dengan vektor-vektor di R2 dan R3.

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004.

Ruang Vektor Umum A.pdf

Ruang Vektor Umum B.pdf


Ruang Vektor Euclidean

Monday, December 28, 2009

Gagasan untuk menggunakan pasangan bilangan untuk menentukan posisi titik-titik pada suatu bidang dan triple bilangan untuk menentukan posisi titik-titik pada ruang dimensi 3 dikemukakan pertama sekali pada pertengahan abat ketujuh belad. Selanjutnya gagasan ini diperluas untuk dimensi yang lebih tinggi. Jadi suatu tupel n bilangan-bilangan adalah satu titik pada ruang ”berdimensi n”. Pada bab ini akan dipelajari sifat-sifat operasi vektor pada ruang jenis ini.

Konten dari slides-slides (pdf) berikut ini bersumber dari buku teks: Howard Anton dan Chris Rorres, "Aljabar Linear Elementer Versi Aplikasi", Edisi Kedelapan/jilid 1, Penerbit Erlangga, 2004.

Ruang_Vektor_Euclidean_A.pdf

Ruang_Vektor_Euclidean_B.pdf

Ruang_Vektor_Euclidean_C.pdf