Soal dan pembahasan transformasi linear 01

Transformasi Linear

 1.  Misalkan $L:{\mathbb{R}}^2\to <!--\; \to \; -->{\mathbb{R}}^2$ adalah fungsi yang didefinisikan dengan cara sebagai berikut: $$\begin{array}{r}L\left(\right[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}x+y\\ x-<!--\; -\; -->y\end{array}\right].\end{array}$$
Buktikan bahwa $L$ adalah operator linear.

>>> download penyelesaian

2. Asumsikan $L:{\mathbb{R}}^2\to <!--\; \to \; -->{\mathbb{R}}^2$ adalah operator linear yang memenuhi ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}3\\ -<!--\; -\; -->2\end{array}\right]}$ dan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right]}$.
Tentukan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}3\\ 7\end{array}\left]\right)}$.

>>> download penyelesaian


3. Asumsikan bahwa $L:{\mathbb{R}}^2\to <!--\; \to \; -->{\mathbb{R}}^2$ adalah operator linear yang memenuhi
${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}2\\ -<!--\; -\; -->3\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ -<!--\; -\; -->2\end{array}\right]}$ dan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}3\\ -<!--\; -\; -->1\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right]}$.
Tentukan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\left]\right)}$.

>>> download penyelesaian


4. Tentukan matriks transformasi linear $L:{\mathbb{R}}^3\to <!--\; \to \; -->{\mathbb{R}}^2$ yang memenuhi${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right]}$,${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 1\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}3\\ 3\end{array}\right]}$ dan ${\displaystyle L\left(\right[\begin{array}{c}-<!--\; -\; -->1\\ 1\\ 2\end{array}\left]\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ 4\end{array}\right]}$.

 >>> download penyelesaian